Bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A B C bằng

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Cho\[\Delta ABC\] ta có \(BC = 13,\,\,AC = 4\) và \[\cos C = - \frac{5}{{13}}\].

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\] bằng

\(\frac{{65}}{2}\).

\(\frac{{65}}{4}\).

\(\frac{{65}}{8}\).

\(\frac{{65}}{{16}}\).

Giải thích

Áp dụng định lí côsin trong\[\Delta ABC\], ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos C = {13^2} + {4^2} - 2 \cdot 13 \cdot 4 \cdot \left( { - \frac{5}{{13}}} \right)\)\[ = 225 \Rightarrow AB = 15\].

Vì \[\cos C = - \frac{5}{{13}}\] nên \(\sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C} = \frac{{12}}{{13}}\).

Theo định lí sin trong \[\Delta ABC\], ta có: \[\frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AB}}{{2\sin C}} = \frac{{15}}{{2 \cdot \frac{{12}}{{13}}}} = \frac{{65}}{8}\]. Chọn C.