Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng \(AB\) và đặ
20/22
Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng \(AB\) và đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxy\). Diện tích một một cánh lá là phần hình phẳng giới hạn bởi hai phần parabol đó. Hãy tính diện tích của chiếc cỏ 4 lá, biết rằng nó được cấu tạo bởi 4 cánh giống hệt nhau
Parabol \(\left( P \right):\,y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\)và \(B\left( {2;4} \right)\)
Suy ra \(\left( P \right):y = {x^2}\)
Phương trình đường thẳng \(AB\)có dạng : \(d = mx + n\)đi qua các điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\)
Suy ra \(d = x + 2\)
Vậy \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left[ {\left( {x + 2} \right) - {x^2}} \right]} \right|} {\rm{d}}x = \frac{9}{2}\)
Diện tích của cỏ 4 lá là: \(S = 8.{S_1} = 8.\frac{9}{2} = 36\)(đvdt)