Bạn Hoa có 30 000 đồng để đi mua vở và bút. Vở có giá 6000 đồng một quyển, bút có giá 8000 đồng một chiếc. Hỏi bạn Hoa có thể mua tối đa bao nhiêu bút sao cho mua được cả hai loại?

Lời giải

Gọi \(x,y\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số vở và bút bạn Hoa có thể mua.

Theo bài ta có \(6x + 8y \le 30\).

Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thay vào bất phương trình ta được \(6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 \le 30\)(đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:6x + 8y = 30\) chứa gốc tọa độ, (kể cả đường thẳng \(d\)) (miền tô màu).

Vì \(x,y \ge 1\) nên các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {3;1} \right)\).

Vậy bạn Hoa có thể mua được nhiều nhất 3 chiếc bút sao cho có cả hai loại.

Trả lời: 3.