Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm
16/18
Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.
a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?
a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 30:2=15 cm.
Thể tích của lồng đèn quả trám là: V=2⋅13⋅202⋅15=4 000 cm3.
b) Một nửa lồng đèn được mô tả bởi hình chóp S.ABCD với các kích thước như hình vẽ.
Gọi M là trung điểm của BC Do đó MB=MC=12BC=12⋅20=10 cm.
Vì ΔSBC cân tại S nên đường trung tuyến SM đồng thời là đường cao, do đó SM⊥BC nên ΔSBM vuông tại M
Áp dụng định lí Pythagore cho ΔSBM vuông tại M ta có:
SB2=SM2+MB2
Suy ra SM2=SB2−MB2=262−102=676−100=576.
Do đó SM=24 cm.
Diện tích xung quanh (diện tích 4 mặt bên) của hình chóp tứ giác đều là:
Sxq=12⋅4⋅20⋅24=960 cm2.
Vậy diện tích giấy mờ bạn Hà cần chuẩn bị để làm lồng đèn hình quả trám đó là:
S=2Sxq=2⋅960=1 920 cm2.