Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ
45/50
Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước \(6\;{\rm{cm}} \times 11\;{\rm{cm}}\), độ rộng viền xung quanh là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?
Chiều dài khung ảnh hình chữ nhật là \(11 + 2x\) (cm).
Chiều rộng khung ảnh hình chữ nhật là \(6 + 2x\) (cm).
Diện tích khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right)\) (cm2).
Diện tích phần trong của khung ảnh là \(6 \cdot 11 = 66\) (cm2).
Diện tích viền của khung ảnh là \(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66\).
Để diện tích viền không vượt quá 38 cm2 thì
\(\left( {11 + 2x} \right)\left( {6 + 2x} \right) - 66 \le 38\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 34x - 38 \le 0\)\( \Leftrightarrow - \frac{{19}}{2} \le x \le 1\).
Vì \(x > 0\) nên \( \Leftrightarrow 0 < x \le 1\).
Vậy độ rộng của viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.