Bạn Hà có 42 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Hà có thể chia nhiều nhất vào bao nhiêu túi sao cho số bi đỏ và bi vàng được chia đều vào các túi? Khi đó, mỗi túi có bao nhiêu viên bi đỏ

Gọi \[x\] là số túi bi chia được nhiều nhất \((x \in \mathbb{N}*)\).

Vì số bi đỏ và vàng mỗi túi là đều nhau nên \(42\,\, \vdots \,\,x\) và \(30\,\, \vdots \,\,x\).

Do đó \[x\] là ƯC\[\left( {42,\,\,30} \right)\].

Mặt khác \[x\] lớn nhất (chia vào nhiều túi nhất) nên \[x\] là ƯCLN\[\left( {42,\,\,30} \right)\].

Ta có: \[42 = 2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,7\,;{\rm{ }}30 = 2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,5\].

ƯCLN\[\left( {42,\,\,30} \right) = 2\,\,.\,\,3 = 6\].

Do đó \[x = 6\]. Khi đó:

Số bi màu đỏ mỗi túi là: \[42:6 = 7\] (viên).

Số bi màu vàng mỗi túi là: \[30:6 = 5\] (viên).

Vậy Hà có thể chia nhiều nhất vào 6 túi. Khi đó, mỗi túi có 7 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng.