Ban giám khảo một cuộc thi gồm 9 người, trong đó có 2 giám khảo đến từ Phú Yên, 3 giám khảo đến từ Quảng Ngãi và 4 giám khảo đến từ các tỉnh Bình Dương, Cần Thơ, Thái Bình, Hưng Yên.

Phương pháp giải:

Gọi biến cố \(E\): " Xếp \(9\) giám khảo sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh đứng kề nhau ".

Xét biến cố \(A\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên đứng kề nhau".

Xét biến cố \(B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".

\(n\left( {\bar E} \right) = n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\)

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 9!\).

Gọi biến cố \(E\): " Xếp \(9\) giám khảo sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh đứng kề nhau ".

Suy ra: \(\bar E\): "Xếp \(9\) giám khảo sao cho có ít nhất hai giám khảo cùng tỉnh đứng kề nhau ".

Xét biến cố \(A\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên đứng kề nhau".

Suy ra: \(n\left( A \right) = 2!.8!\).

Xét biến cố \(B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".

Suy ra: \(n\left( B \right) = 9! - 6!.A_7^3\).

Xét biến cố \(A \cap B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên và ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".

Suy ra: \(n\left( {A \cap B} \right) = 2.\left( {8! - 5!.A_6^3} \right)\).

Suy ra: \(n\left( {\bar E} \right) = n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 80640 + 211680 - 51840 = 240480\).

Khi đó: \(P\left( {\bar E} \right) = \frac{{n\left( {\bar E} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{167}}{{252}}\).

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\bar E} \right) = 1 - \frac{{167}}{{252}} = \frac{{85}}{{252}} \approx 0,34\).