Bạn Đức treo một chiếc kệ để đồ và muốn sơn trang trí phần tường phía bên trong kệ. Phần được sơn là một tam giác vuông có hai cạnh vuông góc với hai cạnh của tam giác đều (quan sát hình vẽ).

66/92

Biết chiều dài một cạnh của tam giác đều (tính ở phần ngoài kệ sách) là 30 cm khoảng cách giữa hai cạnh của tam giác đều phần trong và phần ngoài kệ sách là 2 cm. Chi phí sơn là 7500 đồng cho mỗi \(c{m^2}\)
Số tiền bạn Đức phải bỏ ra để sơn mảng tường này là _______ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 414893

Giải chi tiết

Đặt \(BM = x \Rightarrow BC = BM \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = x\sqrt 3 \)
\(MC = \frac{{BM}}{{{\rm{cos}}{{60}^ \circ }}} = 2x\)\( \Rightarrow PC = MP - MC = a - 2x = AC\)\(AB = \left( {a - x} \right) \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ }\)\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {(a - x)^2} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{60^0} = {(a - 2x)^2} + 3{x^2}\)\(3{x^2} + 4{x^2} - 4x + 1 = \frac{3}{4}{(1 - x)^2} \Rightarrow x = \frac{1}{5}a(x > 0)\)\(SP = \frac{2}{{{\rm{sin}}{{30}^0}}} \Rightarrow \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 30 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{2}{{{\rm{sin}}{{30}^0}}} - 2 \Rightarrow a = 30 - 4\sqrt 3 \)\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CA \cdot CB = \frac{1}{2}\left( {a - 2 \cdot \frac{1}{5}a} \right) \cdot \frac{1}{5}a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow T = 7500 \cdot {S_{ABC}} = 414893\)

Đáp án cần điền là: 414893