Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí A(10;20;50)

19/22

Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí \(A(10;20;50)\) (độ cao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong không gian Oxyz. Mục tiêu là bay thẳng đến quay cận cảnh màn trình diễn đèn LED tại thân toà tháp đối diện ở tọa độ \(C(130;180;260)\) (Flycam bay theo đoạn thẳng AC). Do ban quản lý toà tháp thiết lập vùng cấm bay xung quanh thiết bị đèn LED (tâm C) với bán kính an toàn là 40 mét. Flycam phải dừng lại ngay khi chạm mép vùng này. Hỏi quãng đường Flycam bay được từ quán cà phê đến điểm dừng là bao nhiêu mét?

Giải thích

Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí A(10;20;50) (ảnh 1)

Điểm xuất phát: \(A(10;20;50)\).

Đích đến (tâm vùng cấm): \(C(130;180;260)\).

Vùng cấm bay: Là một khối cầu tâm \(C\), bán kính \(R = 40m\).

Hành trình: Flycam bay từ \(A\) hướng về \(C\) theo đường thẳng.

Điểm dừng: Flycam dừng ngay khi chạm mép vùng cấm. Gọi điểm dừng này là \(M\).

Yêu cầu: Tính quãng đường bay thực tế, tức là độ dài đoạn thẳng AM.

\(\overrightarrow {AC} = (120;160;210)\)

\(AC = \sqrt {84.100} = 290{\rm{ (m\'e t)}}\)

Vì Flycam bay thẳng từ A đến C và dừng lại tại mép vùng cấm (cách tâm C một khoảng đúng bằng bán kính R), nên điểm M nằm trên đoạn AC. Quãng đường bay được sẽ bằng tổng khoảng cách AC trừ đi bán kính vùng cấm.

\(AM = AC - R\)

\(AM = 290 - 40\)

\(AM = 250{\rm{ (m\'e t)}}\)

Đáp án: 250