Bạn An và Bình mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Một cây bút có giá 10 (ngàn đồng), một quyển vở có giá 20 (ngàn đồng). An và Bình nhẩm tính theo số tiền mình đang có mỗi bạ

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(a > 0\) là quyển vở mà An dự tính mua \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)

Khi đó, số cây bút An định mua là \(2a\).

Gọi \(b\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của An.

Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \cdot 10 + 20a = b}\\{2a \cdot 9 + \left( {a + 3} \right) \cdot 16 = b}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 320.}\end{array}} \right.\)

Vậy ban đầu bạn An có 320 (ngàn đồng).

b) Gọi \(x\) là số quyển vở mà Bình dự tính mua \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Suy ra số cây bút An dự tính mua là \(2x.\)

Gọi \(y\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của Bình và \(n\) (ngàn đồng) là số tiền thừa \(\left( {0 < n < 10} \right).\)

Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 \cdot 2x + 20x = y}\\{\left( {2x + 2} \right) \cdot 9 + \left( {x + 2} \right) \cdot 16 = y - n}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x = y}\\{34x + 50 = y - n}\end{array}} \right.\).

Từ đó suy ra \(6x = 50 + n\).

Vì \(n,\,\,x\) là số nguyên và \(0 < n < 10\) nên \(n = 4\). Suy ra \(x = 9\), \(y = 360\).

Vậy ban đầu bạn Bình có 360 ngàn đồng.