Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích \(A\) và đích \(B\) cách nhau

18/22

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích \(A\) và đích \(B\) cách nhau \(400\;m\). Biết vận tốc trung bình của viên đạn là \(760\;m/s\). Viên đạn bắn về đích \(A\) nhanh hơn viên đạn bắn về đích \(B\) là 0,5 giây. Hỏi những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường conic nào? Viết phương trình chính tắc của đường conic đó.

Giải thích

Gọi \({s_A},{s_B}(\;m)\) lần lượt là quãng đường cần để viên đạn bắn về đích \(A\), đích \(B\).

Theo để bài, ta có \({s_A} - {s_B} = 760 \cdot 0,5 = 380(\;m)\). Lại có, khoảng cách giữa đích \(A\) và

đích \(B\) là \(400\;m\), do đó những vị trí mà bạn An đúng thuộc hypebol với hai tiêu

điểm là \(A\) và \(B\).

Đặt hệ trục toạ độ \(Oxy\) với \(O\) là trung điểm của \(AB,Ox\) trùng với \(AB\) và mỗi

đơn vị trên hệ trục toạ độ ứng với \(1\;m\) trên thực tế. Khi đó, ta có \(A( - 200;0)\) và

\(B(200;0)\), tiêu cự của hypebol là \(2c = AB = 400\) (hay \(c = 200)\).

Gọi \(M\) là vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn theo đề bài.

Tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(|MA - MB| = 2a = 380\) (hay \(a = 190\)) là hypebol có

phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{{190}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{200}^2} - {{190}^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{36100}} - \frac{{{y^2}}}{{3900}} = 1\).