Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo quy tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần dùng bao nhiêu que diêm?

Ta tiến hành phân tích số que diêm cần dùng theo từng tầng từ trên xuống dưới:

Tầng 1 (trên cùng):  Tổng số diêm cho tầng 1 là \({u_1} = 3\) que diêm.

Tầng 2: Số diêm cần thêm cho riêng tầng 2 là \({u_2} = 7\) que.

Tầng 3: Số diêm cần thêm cho riêng tầng 3 là \({u_3} = 11\) que.

Tổng quát, số lượng que diêm bổ sung cho tầng thứ \(n\) lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).

Tổng số que diêm để hoàn thành một tháp gồm có \(10\) tầng chính là tổng của \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng này: \({S_{10}} = \frac{{10}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right] = 5\left( {2 \cdot 3 + 9 \cdot 4} \right) = 210\).

Vậy để xếp được tháp có \(10\) tầng, bạn An cần dùng tất cả 210 que diêm.