Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn AB = 60 cm , OH = 30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu cm^2 ?

19/22

Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn $AB = 60\;{\rm{cm}}$, $OH = 30\;{\rm{cm}}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$?

$Diện tích chiếc gương là \(S = \int\limits_{ - 30}^{30} {\l (ảnh 1)$

Giải thích

Trả lời: 1200

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

$Diện tích chiếc gương là \(S = \int\limits_{ - 30}^{30} {\l (ảnh 2)$

Ta có đồ thị$\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ đi qua $A\left( { - 30;0} \right),B\left( {30;0} \right),H\left( {0;30} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}900a - 30b + c = 0\\900a + 30b + c = 0\\c = 30\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{30}}\\b = 0\\c = 30\end{array} \right.$. Do đó $\left( P \right):y = - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30$.

Diện tích chiếc gương là $S = \int\limits_{ - 30}^{30} {\left( { - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30} \right)dx} = 1200$ cm².