Bạn An bỏ một viên bi đặc hình cầu không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng 8 cm. Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thì nướ
12/20
Bạn An bỏ một viên bi đặc hình cầu không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng \[8{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thì nước trong lọ dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\]và không bị tràn ra ngoài. Biết chiều cao lọ thủy tinh gấp hai lần đường kính của viên bi và xem độ dày của lo không đáng kể.
Khi đó:
Bán kính của lọ thủy tinh là 4 cm.
Thể tích phần nước dâng lên là \[36\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\].
Bán kính của viên bi đặc hình cầu đó bằng 3 cm.
Thể tích của lọ thủy tinh lớn hơn \[96\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\].
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}.\]
Bán kính của lọ thủy tinh là: \[r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
b) Đúng.
Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] là:
\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2,25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng \[36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
c) Đúng.
Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của viên bi đặc hình cầu.
Thể tích của viên bi đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Khi đó, ta có:\[\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \]
Suy ra \[{R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27\]nên \[R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là \[3{\rm{\;cm}}.\]
d) Sai.
Ta có chiều cao của lọ thủy tinh đó là \[3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Thể tích của lọ thủy tinh đó là: \[\pi \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].