Bài toán về “Đặt ghế VIP trong rạp chiếu phim”. Tại một phòng chiếu phim, màn hình có chiều ngang 18 mét. Người ta thiết kế ghế VIP tại vị trí mà khán giả có góc quan sát lý tưởng nhất. Giả
6/7
Bài toán về “Đặt ghế VIP trong rạp chiếu phim”.
Tại một phòng chiếu phim, màn hình có chiều ngang \(18\) mét. Người ta thiết kế ghế VIP tại vị trí mà khán giả có góc quan sát lý tưởng nhất. Giả sử rằng góc quan sát lý tưởng nhất của khán giả đến màn hình từ \(50^\circ \) đến \(58^\circ \). Tính khoảng cách từ màn hình đến vị trí có thể đặt ghế VIP trong phòng chiếu phim (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem hình minh họa bên dưới
Gọi \(x\) là khoảng cách từ màn hình đến vị trí đặt ghế trong phòng chiếu phim.
Gọi \(AB\) là màn hình chiếu, \(M\) là vị trí của ghế VIP, \(H\) là9HR| hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(AB\). Khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow HA = \frac{1}{2}AB = 9\) và \(MH = x\).
Góc quan sát \(50^\circ \le \widehat {AMB} \le 58^\circ \)\( \Rightarrow 25^\circ \le \widehat {AMH} \le 28^\circ \).
Ta có \(\tan \widehat {AMH} = \frac{{AH}}{{MH}} = \frac{9}{x}\)\( \Rightarrow \tan 25^\circ \le \frac{9}{x} \le \tan 28^\circ \Rightarrow \frac{9}{{\tan 28^\circ }} \le x \le \frac{9}{{\tan 25^\circ }}\)
\( \Rightarrow 16,93 \le x \le 19,30\)
Vậy khoảng cách từ ghế VIP đến màn hình là từ \(16,93\) mét đến \(19,30\) mét.