Bài toán kinh tế của một doanh nghiệp được mô tả bởi hệ bất phương trình: x ≥ 0, y ≥ 0, x - y ≤ 3, x + y ≤ 5, trong đó x, y (tấn) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại I và sản phẩm loại II

a) Đúng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \ge 0\\2 \ge 0\\2 - 2 = 0 \le 3\\2 + 2 = 4 \le 5\end{array} \right.\) suy ra cặp số \(\left( {2\,;\,2} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Sai.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4 \ge 0\\2 \ge 0\\4 - 2 = 2 \le 3\\4 + 2 = 6 \ge 5\end{array} \right.\) suy ra cặp số \(\left( {4\,;\,2} \right)\) không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy việc sản xuất được \(4\) tấn sản phẩm loại I và \(2\) tấn sản phẩm loại II trong tháng không phù hợp với bài toán kinh tế của doanh nghiệp.

c) Sai.

Ta thấy cặp số \(\left( {3\,;\,0} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trong khi điểm \(M\left( {3\,;\,0} \right)\) không nằm trong phần không được tô đậm trong hình biểu diễn.

d) Sai.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được:

Lợi nhuận của doanh nghiệp được tính theo công thức \(L = 650x + 415y\).

Ta có lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp đạt được tại các đỉnh của hình tứ giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta có các đỉnh là: \(O\left( {0\,;\,0} \right),A\left( {3;0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {0;5} \right)\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp đạt được là: \(4.650 + 1.415 = 3015\) (triệu đồng).