Bài 3 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1

a) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 hay x ≠ 3.

Ta có: 2x+5x−3+1=5x−3 

 2x+5x−3+1⋅x−3x−3=5x−3

 2x+5+x–3=5

 3x=3

 x =1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=1.

b) Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x ≠ 0, hay x ≠–1 và x ≠ 0.

Ta có: 5x+2x+1+3x=5

 5x+2xxx+1+3x+1xx+1=5⋅xx+1xx+1

 (5x+2)x+3(x+1)=5x(x+1)

 5x²+2x+3x+3=5x²+5x

 0x=–3. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: x ‒ 3 ≠ 0 và x ‒1 ≠ 0,hay x ≠ 3 và x ≠ 1.

Ta có: x+1x−3+x+3x−1=2

 x+1x−1x−3x−1+x+3x−3x−3x−1=2⋅x−3x−1x−3x−1 

 (x + 1)(x – 1) + (x + 3)(x – 3) = 2(x – 3)(x – 1)

 x² –1+x²–9=2x²–2x–6x+6

 8x=16

 x =2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

d) Ta có: x² ‒16 = (x ‒ 4)(x + 4).

Điều kiện xác định: x ‒ 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0, hay x ≠ 4 và x ≠–4.

Ta có: x+4x−4−x−4x+4=64x2−16

 x+42x−4x+4−x−42x−4x+4=64x−4x+4

 (x+4)²–(x–4)²=64

 x² + 8x + 16 – (x² – 8x + 16) = 64

 16x=64

 x =4 (không thoả mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.