Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB = 2pi(m) , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất
30/50
Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB=2πm, chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng
3m2
5,57m2
7,14m2
6m2
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Vì phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm
0;0, −π2;1,5, −π;0, π2; −1,5, π;0 nên đường cong có phương trình y=−32sinx.
Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=−32sinxy=0x=−π; x=π
Do đó diện tích đất trồng hoa là S=∫−ππ−32sinxdx=2∫0π32sinxdx=2−32cosx0π=6m2.