Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50m^2để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con.m^2 và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm

15/27

Bác Tôm có một cái ao có diện tích \(50{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ \(20\,{\rm{con/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và thu được tất cả \(1,5\) tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được bác ấy cứ giảm đi \(8\) con/m2 thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm \(0,5\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\) Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

\(1100\) con.

\(1000\) con.

\(500\) con.

\(502\) con.

Giải thích

Chọn A

Số cá vụ vừa rồi Bác Tôm nuôi là \(20.50 = 1000\) con.

Vậy trọng lượng mỗi con là \(1,5\) kg.

Gọi số cá giảm là \(8x\) con.

Trọng lượng thu được của vụ tới là: \(\left( {1000 - 400x} \right)\left( {1,5 + 0,5x} \right) = - 200{x^2} - 100x + 1500\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{1}{4}\). Vậy số cá giống ban đầu là \(1100\) con.