Bác Thanh thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào mà bác ấy đã trồng cách đó 5 năm trong vườn nhà theo bảng sau:

45/86

Đường kính (cm)	\(\left[ {30;32} \right)\)	\(\left[ {32;34} \right)\)	\(\left[ {34;36} \right)\)	\(\left[ {36;38} \right)\)	\(\left[ {38;40} \right)\)	\(\left[ {40;42} \right)\)
Số cây	25	37	18	8	7	5

Tính độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

2,792.

7,720.

2,778.

7,798.

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh \[\hat s\] được tính bởi công thức: \[\hat s = \sqrt {{{\hat s}^2}} \], trong đó phương sai mẫu hiệu chỉnh \({\hat s^2}\) được xác định như sau: \({\hat s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \bar x} \right)}^2} + \ldots + {n_k}{{\left( {{c_k} - \bar x} \right)}^2}}}{{n - 1}}\).

Lời giải

Thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào nhà bác Thanh theo giá trị trung bình như sau:

Đường kính (cm)	31	33	35	37	39	41
Số cây	25	37	18	8	7	5

Cỡ mẫu \(n = 100\).

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\bar x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4} + {n_5}{c_5} + {n_6}{c_6}}}{n}\)

\( = \frac{{25.31 + 37.33 + 18.35 + 8.37 + 7.39 + 5.41}}{{100}} = 34\).

Phương sai mẫu hiệu chỉnh của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({\hat s^2} = \frac{{25{{(31 - 34)}^2} + 37{{(33 - 34)}^2} + 18{{(35 - 34)}^2} + 8{{(37 - 34)}^2} + 7{{(39 - 34)}^2} + 5{{(41 - 34)}^2}}}{{100 - 1}} = \frac{{772}}{{99}}\)

Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(\hat s = \sqrt {{{\hat s}^2}} = \sqrt {\frac{{772}}{{99}}} \approx 2,792\).