Bác Thành có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2000 kg cá. Nếu bán cho thương lái với giá 50 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 4 nghìn đồng/kg thì số cá
Giải thích
Gọi \(x\) là số lần tăng giá \(4\) nghìn đồng/kg (\(x \ge 0\)).
- Giá bán cá cho thương lái là: \(p = 50 + 4x\) (nghìn đồng/kg).
- Số cá thừa không bán được cho thương lái là: \(20x{\rm{\;(kg)}}\)
- Số cá bán được cho thương lái với giá \(p\) là: \(2000 - 20x{\rm{\;(kg)}}\).
- Số cá thừa được bán làm thức ăn động vật với giá \(12\) nghìn đồng/kg là: \(20x{\rm{\;(kg)}}\).
Tổng doanh thu thu được mỗi ngày là \(T\left( x \right)\):
\(T\left( x \right) = \left( {2000 - 20x} \right)\left( {50 + 4x} \right) + 20x \cdot 12\)\( = - 80{x^2} + 7240x + 100000\) (nghìn đồng).
Đây là một hàm số bậc hai dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a = - 80 < 0\), do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh:
\({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{7240}}{{2 \cdot \left( { - 80} \right)}} = \frac{{7240}}{{160}} = 45,25\).
Giá bán cá tương ứng cho thương lái để đạt doanh thu lớn nhất là:
\(p = 50 + 4 \cdot \left( {45,25} \right) = 50 + 181 = 231\) (nghìn đồng/kg).
Đáp số:\(231\).