Bác Tâm mới mua một chiếc
17/42
Một vật nặng treo bởi chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng như hình vẽ. Khoảng cách \[h\] từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm \[t\] được tính bởi công thức \[h = \left| d \right|\], trong đó \[d = 4\sin 5t - 3\cos 5t\] , với quy ước \[d > 0\] khi vật ở phía trên vị trí cân bằng và \[d < 0\] khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Trong một giây đầu tiên, có bao nhiêu lần vật đi qua vị trí cân bằng?
\(4.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Vật ở vị trí cân bằng khi và chỉ khi:
\[h = \left| d \right| = 0\]\[ \Leftrightarrow d = 0\]\[ \Leftrightarrow 4\sin 5t - 3\cos 5t = 0\]\[ \Leftrightarrow 4\sin 5t = 3\cos 5t\quad \quad (1)\]
Nếu \[\cos 5t = 0\] thì \[4\sin 5t = 0 \Leftrightarrow \sin 5t = 0\], vô lý vì \[{\sin ^2}5t + {\cos ^2}5t = 1\].
Do đó, \[\cos 5t \ne 0,\] ta chia hai vế phương trình cho \[\cos 5t,\] ta được:
\[4\tan 5t = 3 \Leftrightarrow \tan 5t = \frac{3}{4}\]\[ \Leftrightarrow 5t \approx 0,644 + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t \approx 0,129 + k\frac{\pi }{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Do ta chỉ xét trong một giây đầu tiên nên \[t \in \left[ {0,1} \right]\], do đó \[0 \le 0,13 + k\frac{\pi }{5} \le 1\]
\( \Leftrightarrow - 0,20 \le k \le 1,39\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \[k = 0\] hoặc \[k = 1.\]
Vậy trong một giây đầu tiên, có hai thời điểm mà vật ở vị trí cân bằng là \[{t_1} \approx 0,13{\rm{s}}\] và \[{t_1} \approx 0,76{\rm{s}}{\rm{.}}\] Chọn C.