Bác Tâm đi ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 48 km. Khi đến bến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian kể từ lúc bác Tâm đi ca nô từ bến A đến

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ; \(4\) giờ \(6\) phút \( = 4 + \frac{6}{{60}} = 4 + \frac{1}{{10}} = \frac{{41}}{{10}}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v\) (km/h) (\(v > 3\))

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(v + 3\) (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(v - 3\) (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 48km là: \(\frac{{48}}{{v + 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 48km là: \(\frac{{48}}{{v - 3}}\) (giờ).

Tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về là \(\frac{{41}}{{10}}\) giờ, bao gồm thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ. Ta có phương trình:

\(\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{1}{2} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}}\)

\(\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}} - \frac{5}{{10}}\)\( = \frac{{36}}{{10}}\)\( = \frac{{18}}{5}\)

\(\frac{8}{{v + 3}} + \frac{8}{{v - 3}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{8(v - 3) + 8(v + 3)}}{{(v + 3)(v - 3)}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{16v}}{{{v^2} - 9}} = \frac{3}{5}\)

\(5 \cdot 16v = 3({v^2} - 9)\)

\(80v = 3{v^2} - 27\)

\(3{v^2} - 80v - 27 = 0\)

\(3{v^2} - 81v + v - 27 = 0\)

\(3v(v - 27) + 1(v - 27) = 0\)

\((3v + 1)(v - 27) = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{3} &  & (KTM)\\x = 27 &  & (TM)\end{array} \right.\)

Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.