Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm 3 mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự định sẽ dùng 180m lưới sắt để làm

Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x, y (m) (\(0 < x < y < 90\))

Vì lưới sắt dài 180m nên ta có: \(2x + y = 180\) suy ra \(y = 180 - 2x\)

Diện tích khu vườn là: \(S = xy = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}\)

\(S = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050 \le 4050\)

Dấu = xảy ra khi \(x = 45\,\,{\rm{(TM)}}\) suy ra \(y = 90\,\,{\rm{(TM)}}\,\)

Khi đó \(S = 4050\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Vậy bác nông dân có thể rào được khu vườn có diện tích lớn nhất là \(4050\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)khi chiều rộng là 45 m, chiều dài là 90 m.