Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt để l

Gọi \(x\)(m) là chiều sâu của khu vườn (vuông góc với bờ tường),

\(L\)(m) là chiều dài song song với bờ tường.

Theo hình vẽ: hàng rào gồm 2 cạnh sâu và 1 cạnh dài, nên ta có:

\(2x + L = 180\) suy ra \(L = 180 - 2x.\)

Diện tích khu vườn là:

\(A = x \times L = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}\)

\( = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050.\)

\({A_{{\rm{max}}}} = 4050\,\,{\rm{\;khi}}\,\,\;x = 45\).

Thay \(x = 45\;\)vào \(L = 180 - 2x\):

\(L = 180 - 2 \times 45 = 90.\) Diện tích lớn nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = L \cdot x = 90 \cdot 45 = 4050\,\left( {{m^2}} \right).\)

Kết luận: Bác nông dân có thể rào được diện tích lớn nhất là 4050 m² khi:

• Chiều sâu khu vườn \(x = 45\,m\).

• Chiều dài song song với tường \(L = 90\,m\).