Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, trên

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\left( {\rm{m}} \right),\left( {0 < x < 10} \right)\).

Diện tích phần trồng rau là \({x^2}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chi phí thi công phần trồng rau là \(60{x^2}\) (nghìn đồng).

Diện tích phần làm hồ nuôi cá là \(x\left( {10 - x} \right)\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chi phí thi công phần hồ nuôi cá là \(135x\left( {10 - x} \right)\) (nghìn đồng).

Vì tổng chi phí không vượt quá 5400000 đồng/m² nên ta có:

\(60{x^2} + 135x\left( {10 - x} \right) \le 5400\)\( \Leftrightarrow - 75{x^2} + 1350x - 5400 \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6\\x \ge 12\end{array} \right.\).

Vì \(0 < x < 10\) nên \(0 < x \le 6\).

Vậy chiều rộng khu vườn lớn nhất là 6 m.