Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày c

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                               c) Đúng                           d) Sai

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên \(x + y \le 8\).

Số ngày công cần để trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh là \[20x + 30y\] (ngày).

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác \(OABC\) như hình dưới đây. Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: \(O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0).\)

Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: \(F = 40x + 50y\).

Ta phải tìm \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình sao cho \(F\) đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 40x + 50y\) trên miền tứ giác \(OABC\).

Tính các giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại \(O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0;\quad \)     Tại \(A(0;6):F = 40.0 + 50.6 = 300\);

Tại \(B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340\); \(\quad \) Tại \(C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320\).

\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại \(B(6;2)\).

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.