Bác Năm có 40m lưới muốn vây quanh một chiếc ao hình chữ nhật để nuôi vịt. Hỏi diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng bao nhiêu để bác Năm có thể vây kín xung quanh.

+) Ta có nửa chu vi là: 40:2=20 (m)

Mặt khác: nửa chu vi = (dài + rộng) ⇔ dài + rộng = 20 (m)

+) Gọi x là chiều rộng của chiếc ao hình chữ nhật x>0

Chiều dài của ao là 20−x (m).

+) Diện tích của hình chữ nhật là: S=x.20−x

⇔S=20x−x2⇔S=−x2+2.10.x+100−100

⇔S=100−x−102≤100

Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x−10=0⇔x=10.

Với x=10⇒ chiều dài = chiều rộng = 10

Vậy diện tích lớn nhất của chiếc ao bằng 100m² với chiều rộng bằng chiều dài bằng 10m (ao có hình vuông)