Bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Lập công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x

a) Do bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật nên chu vi hình chữ nhật là 200 m.

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: 200 : 2 = 100 (m).

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 100 – x (m).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: x(10 ‒ x) (m²). Điều kiện: 0<x<100.

b) Ta có: S(x)=x(100–x)

 = 100x ‒ x² = ‒(x² ‒ 100x)

 = ‒(x² ‒ 2.50x + 50² ‒ 50²)

 =– (x–50)²+2 500.

Với 0<x<100, ta có: (x–50)² ≥ 0.

Suy ra – (x–50)²+2 500 ≤ 2 500 hay S(x) ≤ 2 500.

S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 500 khi x ‒ 50 = 0 hay x = 50.

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là 2 500 m².