Bác Minh đặt trên mặt bàn nằm ngang một chiếc cốc thủy tinh đang chứa nước dạng hình trụ, có bán kính đáy R = 3 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 5 cm (Hình 1). Sau đó, bác Minh thả vào tr
6/9
Bác Minh đặt trên mặt bàn nằm ngang một chiếc cốc thủy tinh đang chứa nước dạng hình trụ, có bán kính đáy \(R = 3cm\), lượng nước ban đầu trong cốc cao \(5cm\) (Hình 1). Sau đó, bác Minh thả vào trong cốc \(6\)viên bi sắt cùng loại (không thấm nước) có dạng hình cầu với bán kính \(r = 1cm\) thì thấy mực nước trong cốc dâng lên và không tràn ra ngoài (Hình 2). Lấy \(\pi \approx 3,14\).
\
a) Tính thể tích của lượng nước ban đầu có trong chiếc cốc.
b) Hỏi chiều cao của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là bao nhiêu cm? (Bỏ qua độ dày của cốc, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).
a) Thể tích của lượng nước ban đầu có trong chiếc cốc là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3^2}.5 = 141,3(c{m^3})\)
b) Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(V = 6.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} \approx 6.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} = 25,12(c{m^3})\)
Vì thể tích của 6 viên bi hình cầu bằng thể tích của nước trong cốc dâng lên => thể tích của nước trong cốc dâng lên là \(25,12(c{m^3})\).
Thể tích của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là: \(141,3 + 25,12 = 166,42(c{m^3})\)
Chiều cao của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là:
\(\begin{array}{l}\pi .{R^2}.h = 166,42\\{3,14.3^2}.h = 166,42\\h = \frac{{53}}{9} \approx 5,89(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của mực nước trong cốc sau khi thả 6 viên bi khoảng \(5,89cm\)