Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 6%/năm và 7%/năm

1) Gọi $x$ (triệu đồng), $y$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng ($0<x<500;0<y<500$).

Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư vào hai khoản là $500$ triệu đồng nên ta có phương trình: $x+y=500$ (1)

Do lãi suất của trái phiếu là $7\mathrm{\%}$/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là:

$x.7\mathrm{\%}=0,07x$ (triệu đồng).

Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là $6\mathrm{\%}$/năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: $y.6\mathrm{\%}=0,06y$ (triệu đồng).

Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là $32$ triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có phương trình: $0,07x+0,06y=32$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=500(1)\\ 0,07x+0,06y=32(2)\end{array}$

Từ phương trình (1), ta có $x=500-y$ (3)

Thế vào phương trình (2) ta được: $0,07.(500-y)+0,06y=32(4)$

Giải phương trình (4):  $0,07.(500-y)+0,06y=32$ ta được $y=300$

Thay $y=300$ vào phương trình (3) ta có: $x=500-300=200$

Ta thấy $x=200;y=300$ thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x;y)=(200;300)$

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $200$triệu đồng và $300$triệu đồng.