Bác Huy định tô màu hình vẽ là hình tròn được chia thành 5 phần O, A, B, C, D bằng 6 màu khác nhau (mỗi phần tô một màu) sao cho hai phần hình cạnh nhau thì không được tô cùng màu (2 phần có

Đáp án: \(1560\).

Phần \(O\) tiếp xúc với mọi phần khác, nên ta chọn nó đầu tiên.

- Có 6 cách chọn màu cho \(O\).

- Trường hợp 1: \(A\) và \(C\) cùng màu

Chọn màu cho \(A\): có 5 cách.

Chọn màu cho \(C\): có 1 cách (phải giống \(A\)).

Chọn màu cho \(B\): \(B\)tiếp giáp \(O,A,C\). Vì \(A\) và \(C\)cùng màu, nên \(B\)chỉ cần khác màu \(O\)và màu của \(\{ A,C\} \). Vậy \(B\) có \(5 - 1 = 4\) cách.

Chọn màu cho \(D\): Tương tự \(B\), \(D\) tiếp giáp \(O,A,C\). \(D\) có \(5 - 1 = 4\) cách.

Số cách cho TH1: \(5 \times 1 \times 4 \times 4 = 80\) cách.

- Trường hợp 2: \(A\) và \(C\) khác màu

Chọn màu cho \(A\): có 5 cách.

Chọn màu cho \(C\): có 4 cách (khác \(O\) và khác \(A\)).

Chọn màu cho \(B\): \(B\) tiếp giáp \(O,A,C\). Vì \(A,C\) khác màu nhau và cùng khác \(O\), nên \(B\) phải khác 3 màu này. Vậy \(B\) có \(5 - 2 = 3\) cách.

Chọn màu cho \(D\): Tương tự, \(D\) cũng phải khác màu \(O,A,C\). Vậy \(D\) có \(5 - 2 = 3\) cách.

Số cách cho TH2: \(5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180\) cách.

- Kết hợp với 6 cách chọn màu cho \(O\), tổng số cách tô màu thỏa mãn yêu cầu là:\(6.\left( {80 + 180} \right) = 1560\)

- Đáp số: Bác Huy có 1560 cách tô màu.