Bác Hùng dùng 220 m hàng rào dây théo gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x ( m ) . Tìm công thức tính diện tích S ( x ) củ

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(x\left( m \right)\) là chiều rộng mảnh vườn nên \(x > 0\).

Chiều dài của mảnh vườn là: \(220:2 - x = 110 - x\,\,\left( m \right)\).

Diện tích mảnh vườn là: \(S\left( x \right) = x.\left( {110 - x} \right) = - {x^2} + 110x\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy công thức tính diện tích \(S\left( x \right)\) của mảnh vườn là \(S\left( x \right) = - {x^2} + 110x\).

b) Công thức \(S\left( x \right) = - {x^2} + 110x\) là hàm số bậc hai.

Hàm số có điểm đỉnh: \({x_I} = - \frac{{110}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 55\), \({y_I} = - \frac{{{{110}^2} - 4.\left( { - 1} \right).0}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 3\,\,025\).

Ta có: \(a = - 1 < 0\), khi đó ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\,\,025\) khi \(x = 55\).

Vậy diện tích của mảnh vườn lớn nhất là \(3\,\,025\,\,\,\left( {{m^2}} \right)\) khi chiều rộng bằng chiều dài và bằng \(55\,\,m\).