Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt
43/50
Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt. tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).
128π327dm3.
128π381dm3.
16π327dm3.
64π327dm3.
Giải thích
Đáp án A
Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là OA=4 dm.
Thể tích của hình nón V=13π.r2.h=13π.16−h2.h với 0<h<4.
Ta có V'h=13π16−32⇒V'h=0⇔h=±433.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là 128π327dm3.