Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ)
15/24
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang \(32{\rm{\;cm}}\) thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ). Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng \(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Khi đó máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xentimét?
Gọi độ cao của máng nước (chiều rộng đoạn gấp hai bên) là \(x{\rm{\;(cm)}}\), với \(x > 0\).
Chiều rộng đáy của máng nước là \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\), điều kiện \(32 - 2x > 0 \Rightarrow x < 16\).
Diện tích mặt cắt ngang hình chữ nhật của máng nước là:
\(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\quad \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Theo bài ra, diện tích mặt cắt ngang phải đạt tối thiểu \(120{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\):
\( - 2{x^2} + 32x \ge 120 \Leftrightarrow 2{x^2} - 32x + 120 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 60 \le 0\).
Giải bất phương trình: \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) \le 0 \Leftrightarrow 6 \le x \le 10\).
Vậy máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là \(6{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: 6.