Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét.

Gọi phương trình parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I \in Oy\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = c,\left( {I(0;3) \in \left( P \right)} \right)}\\{\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( {A( - \frac{3}{2};0) \in \left( P \right)} \right)}\\{\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( {B(\frac{3}{2};0) \in \left( P \right)} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 3}\\{a =  - \frac{4}{3}}\\{b = 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(\left( P \right):y =  - \frac{4}{3}{x^2} + 3\).

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: .

Số tiền phải trả là: \(6.1700000 = 10200000 = 10,2\) triệu đồng.

Trả lời: 10,2.