Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp

a. Đúng

Chi phí vận hành bể cá trong một năm là $12.400=4,8$ triệu.

b. Gọi chiều rộng của bể cá là $x\,\left( m \right)\,\left( x>0 \right)$.

Khi đó chiều dài của bể là $2x\,\left( m \right)$.

Gọi chiều cao của bể cá là $h\,\left( m \right)\,\,\left( h>0 \right)$.

Theo bài ra ta có: $x.2x.h=3\Rightarrow h=\frac{3}{2{{x}^{2}}}$.

Do đó, nếu chiều rộng của bể là $1\,\text{m}$ thì chiều cao của bể là $h=\frac{3}{{{2.1}^{2}}}=\frac{3}{2}$.

$\Rightarrow $b Sai.

c. Đúng

Diện tích đáy của bể cá là: $S=2x.x=2{{x}^{2}}\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.

Diện tích xung quanh của bể cá là: ${{S}_{xq}}=2.x.h+2.2x.h=6xh=6x.\frac{3}{2{{x}^{2}}}=\frac{9}{x}\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.

d. Đúng

Chi phí làm bể cá là: $f\left( x \right)=500.2{{x}^{2}}+400.\frac{9}{x}=1000{{x}^{2}}+\frac{3600}{x}$(ngàn đồng).

Chi phí làm bể cá thấp nhất khi $f\left( x \right)=1000{{x}^{2}}+\frac{3600}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất với $x>0$.

Ta có: ${f}'\left( x \right)=2000x-\frac{3600}{{{x}^{2}}}=0\Rightarrow x=\sqrt[3]{1,8}$.

Bảng biến thiên:

Khi đó, chi phí làm bể thấp nhất khi $x=\sqrt[3]{1,8}$.

Vậy, chi phí ít nhất để làm bể là:

$f\left( \sqrt[3]{1,8} \right)=1000{{\left( \sqrt[3]{1,8} \right)}^{2}}+\frac{3600}{\sqrt[3]{1,8}}\approx 4439,18$ ngàn đồng$\approx 4,4$ triệu đồng.