Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm bán kính . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn
31/50
Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)
128π381dm3.
16π327dm3.
64π327dm3.
128π327dm3.
Giải thích
Đáp án D
Gọi bán kính đáy hình nón là r.
Ta có: Vn=13πr2h=13πr216−r2 với 0<r<4.
Xét hàm f(r)=r216−r2 trên (0;4) có:
f'(r)=2r16−r2+r.−r16−r2=32−3r316−r2=0⇔[r=463∈(0;4)r=−463∉(0;4)r=0∉(0;4)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f(r) đạt GTLN khi .r=463
Vậy Vmax=13π(463)2⋅16−(463)2=128π327(dm3).