Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình vẽ. Biết chiều rộng của sàn nhà là 4 m, chiều dài của sàn nhà là 7 m. a) Giả sử bức tường phía sau của nhà cao hơn bức tư
31/32
Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình vẽ. Biết chiều rộng của sàn nhà là 4 m, chiều dài của sàn nhà là 7 m.
a) Giả sử bức tường phía sau của nhà cao hơn bức tường phía trước là 2,5m.
i) Em hãy tính xem mái nhà dốc bao nhiêu độ?
ii) Bác dự định mua tôn để lợp nhà, hỏi bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?
b) Trong lúc dự tính chọn mua nguyên vật liệu, bác An được biết rằng để cho mái nhà thoát nước tốt, không bị đọng nước và thấm dột thì với mỗi một chất liệu lợp nhà, mái nhà cần có độ dốc thích hợp. Bác chọn mua mái tôn múi (như hình) và được tư vấn độ dốc mái là 25 .
i) Em hãy tính xem bác cần xây bức tường phía sau cao hơn bức tường
phía trước bao nhiêu mét?
ii) Bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn loại trên để lợp nhà?
| a) Giả sử bức tường trước là AB, bức tường sau là CD, hai bức tường cao hơn nhau đoạn CE bằng 2,5m. Khi đó ta có: O10-2024-GV154.\(AE = BD = 7m\) và độ dốc của mái nhà là góc \(\widehat {CAE} = \alpha \). |
i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 \(\tan \alpha = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}\) nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 \(\alpha \approx {19^{\rm{o}}}39'.\)
ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn \(AC.\)
O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì \(AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}} = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)\)
Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là: \(4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221} \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)
b) i) Khi độ dốc mái nhà là \(25^\circ \) thì bức tường phía sau phải cao hơn bức tường phía trước số mét là: O10-2024-GV154..\[CE = AE \cdot \tan 25^\circ \]\( = 7.\tan 25^\circ \approx 3,26{\rm{ }}\left( m \right)\) |
|
ii) Ta có: \(AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)\)
Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 \(7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)