Bác An dự định trồng dư lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần 20 công và thu được tiền lãi là 30 triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần 30

Gọi \(x,y \ge 0\) lần lượt là diện tích dưa lê và dưa vàng (đơn vị: ha).  

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}} \right.\).

Tiền lãi: \(T = 30x + 40y\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OBCD\) với \(O\left( {0;0} \right),B\left( {0;6} \right),C\left( {6;2} \right),D\left( {8;0} \right)\).

• Tại \(B\left( {0;6} \right) \Rightarrow {T_B} = 240\) triệu đồng.
• Tại \(C\left( {6;2} \right) \Rightarrow {T_C} = 260\) triệu đồng.
• Tại \(D\left( {8;0} \right) \Rightarrow {T_D} = 240\) triệu đồng.

Vậy bác An lãi nhiều nhất là \(260\) triệu đồng khi trồng 6 ha dưa lê và 2 ha dưa vàng.

Kết quả:\(260\).