Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một vách tường. Vị trí chạm đất, chạm tường của khúc gỗ được mô tả tương ứng là điểm B và C

9/10

Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một vách tường. Vị trí chạm đất, chạm tường của khúc gỗ được mô tả tương ứng là điểm \[B\] và \[C\] (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng \[BC = 3m\]khoảng cách từ \[B\] đến chân tưởng là \[AB = 1m\].
a) Tính độ dài \[AC\] (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) Khúc gỗ sau khi dựa vào tường có thể sẽ tự trượt nếu như góc nghiêng \[ABC\] có số đo nhỏ hơn \[{65^o}\]. Hỏi bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó có thể tự trượt hay không? Vì sao?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3^2} - {1^2} = 8\]

Suy ra \[AC = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \approx 2,8(m)\]
b) Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có:
\[\tan ABC = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{1} = 2\sqrt 2 \]

Suy ra \[\widehat {ABC} = 70,53^\circ > 65^\circ \]
Vậy bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó không thể tự trượt.