Bác An có một mảnh đất vườn diện tích 6 ha. Bác dự tính trồng Xoài cát và Mận đường cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng Mận thì bác An cần 10 ngày để trồng một ha.

Đáp án: 320

Gọi\(x\left( {ha} \right);\,\,x \ge 0\) là diện tích trồng Mận. Số ngày công trồng Mận là \(10x\)ngày

Gọi\(y\left( {ha} \right);\,\,y \ge 0\) là diện tích trồng Xoài. Số ngày công trồng Xoài là \(20y\)ngày

Dựa vào dữ kiện của đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\10x + 20y \le 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\x + 2y \le 10\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(ABCD\) (kể cả các cạnh), với \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {0;5} \right)\), \(C\left( {2;4} \right)\), \(D\left( {6;0} \right)\).

Số tiền bác An thu được khi canh tác 6 ha đất trong 100 ngày là \(F = 40x + 60y\) (triệu đồng).

Ta thấy \(F = 40x + 60y\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các đỉnh.

Tại \(A\left( {0; 0} \right)\) thì \(F = 0\); tại \(B\left( {0;5} \right)\) thì \(F = 300\);

tại \(C\left( {2;4} \right)\) thì \(F = 320\); tại \(D\left( {6;0} \right)\) thì \(F = 240\).

Vậy số tiền nhiều nhất mà bác An có thể thu được sau mùa vụ này là \(320\) triệu đồng khi trồng\(2\) ha Mận và \(4\) ha Xoài.