Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng:

20/22

Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/1kg. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải thích

Đáp án: \[40\].

Gọi \(x\) là số lần tăng giá (\(x \ge 0\)). Mỗi lần tăng 2 nghìn đồng.

Giá bán mới: \(30 + 2x\) (nghìn đồng). (\(30 + 2x \le 50 \Leftrightarrow x \le 10\))

Tiền lãi trên mỗi kg: \((30 + 2x) - 24 = 6 + 2x\) (nghìn đồng).

Tổng lượng bưởi bán được:

Số đơn hàng: \(60 - 4x\) (đơn).

Số kg mỗi đơn: \(100 - 2x\) (kg).

\( \Rightarrow \) Tổng khối lượng \( = (60 - 4x)(100 - 2x)\).

Hàm lợi nhuận \(L(x)\) thu được là: \(L(x) = (60 - 4x)(100 - 2x)(6 + 2x)\)

\[L(x) = 4(15 - x) \cdot 2(50 - x) \cdot 2(3 + x) = 16 \cdot [(15 - x)(50 - x)(3 + x)] = 16\left( {{x^3} - 62{x^2} + 555x + 2250} \right)\]

\(L'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} \approx 36,2(L)\\{x_2} \approx 5,11(N)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: (ảnh 1)

Thay \(x \approx 5,11\) vào công thức giá bán:

\({\rm{Gi\'a b\'a n}} = 30 + 2 \times 5,11 = 40,22{\rm{ }}\)(nghìn đồng)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: 40 nghìn đồng.