Ba xạ thủ A1, A2, A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất

40/50

Ba xạ thủ \({A_1},{A_2},{A_3}\) độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

0,45.

0,21.

0,75.

0,94.

Giải thích

Đáp án D

Gọi \[{A_i}\] là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với \[i \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].

Khi đó \[\overline {{A_i}} \] là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.

\[P\left( {{A_1}} \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( {{A_2}} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,4;{\rm{ }}P\left( {{A_3}} \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,5\].

Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Khi đó \[\overline B \] là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.

Ta có \[P\left( {\overline B } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,3.0,4.0,5 = 0,06\].

Vậy xác suất cần tìm là \[P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,06 = 0,94\].