Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q. (kết quả là

Đáp án: 0,33.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = xq;z = x{q^2}\\x + 3z = 2\left( {2y} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x + 3x{q^2} = 4xq \Rightarrow x\left( {3{q^2} - 4q + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\3{q^2} - 4q + 1 = 0\end{array} \right.\)

Nếu x = 0 => y = z = 0 => công sai của cấp số cộng: x; 2y; 3z bằng 0 (vô lí).

Nếu 3q² - 4q + 1 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}q = 1\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\left( {q \ne 1} \right)\).