Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21

27/33

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F=x2+y2+z2.

F=389 Hoặc F=395

F=395 Hoặc F=179

F=389 Hoặc F=179

F=441 Hoặc F=357

Giải thích

Chọn C

*Theo tính chất của cấp số cộng , ta có x+ z = 2y.

Kết hợp với giả thiết, x+ y + z = 21, ta suy ra 3y = 21 nên y = 7.

* Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x=y−d=7−d và z=y+d=7+d.

Sau khi thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số x ; y ; z ta được ba số là x+ 2 ; y + 3 ; z + 9 hay

9- d ; 10 ; 16+ d.

* Theo tính chất của cấp số nhân, ta có

9−d16+d=102⇔d2+7d−44=0

Giải phương trình ta được d= -11 hoặc d= 4.

Với d = -11 ; cấp số cộng 18 ; 7 ; - 4. Lúc này F = 389.

Với d= 4, cấp số cộng 3 ; 7 ; 11. Lúc này F = 179.