Ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng có tổng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó số cấp số cộng thỏa mãn là

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.

Lời giải

Gọi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d\), do tổng 3 số hạng liên tiếp của dãy số cộng là 21 nên

\({u_1} + {u_2} + {u_3} = 21\)

\( \Rightarrow 3{u_2} = 21\)

\( \Rightarrow {u_2} = 7\).

Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân thì \({u_1},{u_2} - 1,{u_3} + 1\) hay \(7 - d,7 - 1,\left( {7 + d} \right) + 1\) lập thành một cấp số nhân.

Theo tính chất của cấp số nhân ta có

\({6^2} = \left( {7 - d} \right)\left( {8 + d} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{d =  - 5 \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 7,{u_3} = 2}\\{d = 4 \Rightarrow {u_1} = 3,{u_2} = 7,{u_3} = 11}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 bộ số cần tìm: \(\left( {12,7,2} \right),\left( {3,7,11} \right)\).