Ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng có tổng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Có bao nhiêu cấp số cộng thỏa mãn (nhập đáp án

Gọi \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d\), do tổng 3 số hạng liên tiếp của dãy số cộng là 21 nên

\({u_1} + {u_2} + {u_3} = 21\)\( \Rightarrow 3{u_2} = 21\)\( \Rightarrow {u_2} = 7\).

Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân thì \({u_1};{u_2} - 1;{u_3} + 1\) hay \(7 - d;7 - 1;\left( {7 + d} \right) + 1\) lập thành một cấp số nhân.

Theo tính chất của cấp số nhân ta có

\({6^2} = \left( {7 - d} \right)\left( {8 + d} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{d =  - 5 \Rightarrow {u_1} = 12,{u_2} = 7,{u_3} = 2}\\{d = 4 \Rightarrow {u_1} = 3,{u_2} = 7,{u_3} = 11}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 bộ số cần tìm: \(\left( {12;7;2} \right);\left( {3;7;11} \right)\).

Đáp án cần nhập là: \(2\).