Ba số phân biệt có tổng là 434 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của một cấp số cộng. Xét tính đúng sai của các khẳng đ

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c)Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi ba số đó là x, y, z. Do ba số là các số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của cấp số cộng nên ta có: x = u₃; y = u₁₀= x + 7d; z = u₄₅ = x + 42d.

Theo giả thiết, ta có: x + y + z = x + x + 7d + x + 42d = 3x + 49d = 434.

Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

y² = xz ⇔ (x + 7d)² = x(x + 42d) ⇔ d(-4x + 7d) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}d = 0\\ - 4x + 7d = 0\end{array} \right.\).

Với d = 0, ta có: x = y = z = \(\frac{{434}}{3}\) (loại do 3 số phân biệt)

Với -4x + 7d = 0, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 7d = 0\\3x + 49d = 434\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14\\d = 8\end{array} \right.\).

b) Sai. Ta có: u₁ = u₃ - 2d = 14 - 28 = -2.

c) Đúng. S_n = 1480 ⇔\(\frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 1480 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( {n - 1} \right) \cdot 8} \right]}}{2} = 1480\)

\( \Leftrightarrow 2960 = n\left( { - 4 + 8n - 8} \right)\)

\( \Leftrightarrow 8{n^2} - 12n - 2960 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - \frac{{37}}{2}\end{array} \right.\) => n = 20.

Cần 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480.

d) Đúng. Giá trị của x = 14.