a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

(Đúng) Hàm số \(f(x)\) có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)

(Vì): Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 3 - 2\sin x \ge 0 \Leftrightarrow \sin x \le \frac{3}{2}\) (đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Vì vậy tập xác định hàm số là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

(Đúng) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm tuần hoàn

(Vì): Với mọi \(x \in \mathcal{D}\) thì \(x \pm 2\pi \in \mathcal{D}\) và \(f(x + 2\pi ) = \sqrt {3 - 2\sin (x + 2\pi )} = \sqrt {3 - 2\sin x} = f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm tuẩn hoàn.

(Sai) Hàm số \(g(x)\) xác định khi \(x \ne k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow \frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Vì vậy tập xác định hàm số là: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \{ \pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \).

(Sai) Hàm số \(g(x)\) đã cho là hàm không tuần hoàn

(Vì): Với mọi \(x \in \mathcal{D}\) thì \(x \pm 2\pi \in \mathcal{D}\) và

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f(x + 2\pi ) = \tan \frac{{x + 2\pi }}{2} - \frac{1}{3}\cos (x + 2\pi )}\\{ = \tan \left( {\frac{x}{2} + \pi } \right) - \frac{1}{3}\cos x = f(x).}\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Ba số a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi